2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月29日

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单选题

1、i25+i15+i40+i80=（　　）

• A：1
• B：-1
• C：-2
• D：2

答 案：D

解 析：i25+i15+i40+i80=i+i3+1+1=2

2、过点(2,-2)且与双曲线x²-2y²=2有公共渐近线的双曲线方程是(  )。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

3、已知点A（4,1）,B(2,3),则线段AB的垂直平分线方程为( )

• A：x-y+1=0
• B：x+y-5=0
• C：x-y-1=0
• D：x-2y+1=0

答 案：C

解 析：首先计算线段AB的斜率,A、B的重点坐标为（3，2），则AB的垂直平分线方程：y-2=x-3,即答案C，x-y-1=0.

4、函数y=5cos²x-3sin²x的最小正周期为（）。

• A：4π
• B：2π
• C：π
• D：π/2

答 案：C

解 析：y=3(cos²x—sin²x)+2cos²x=3cos2x+cos2x+1=4cos2x+1，所以函数的最小正周期为T=2π/2=π。

主观题

1、已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面积.

答 案：(Ⅰ)由已知得C=120° (Ⅱ)设CD为AB边上的高，那么 CD=AC·sin30°=1/2 △ABC的面积为

2、等比数列{a_n}中，已知a₂+a₄=-10，公比q=-1/3(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)求{a_n}的前4项和

答 案：(Ⅰ)(Ⅱ)

3、已知函数f(x)=2x³—3x²+2。(Ⅰ)求f'(x)；
(Ⅱ)求f(x)在区间[-2，2]的最大值与最小值

答 案：(I)f'(x)=6x²—6x．(Ⅱ)令f'(x)=0，解得x=0或x=1．因为f(-2)=-26，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=6，
所以f(x)在区间[-2，2]的最大值为6，最小值为-26。

4、(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

答 案：

填空题

1、己知球的一个小圆的面积为π，球心到小圆所在平面的距离为，则这个球的表面积为（）。

答 案：12π

解 析：

2、

答 案：2

解 析：该小题主要考查的知识点为不等式的解集. 【考试指导】