2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月29日

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单选题

1、i为虚数单位，则复数的虚部为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、函数F(x)＝f(x)·sinx是奇函数，则f(x)（）。

• A：是偶函数
• B：是奇函数
• C：既是偶函数又是奇函数
• D：既不是偶函数又不是奇函数

答 案：A

解 析：因为函数F(x)=f(x)·sinx是奇函数,sinx是奇函数, 故 F(-x)=-F(x),sin(-xx)=-sinx. 即f(x)sin(-x)=-f(x)sinx,得f(x)=f(-x),则f(x)是偶函数(答案为 A)

3、在定义域内下列函数中为增函数的是（）。

• A：f(x)＝2－x
• B：f(x)＝－log2x
• C：f(x)＝x³ 
• D：f(x)＝x²＋1

答 案：C

解 析：由函数的性质可知，f(x)＝x³为增函数。(答案为C)  

4、已知2^a=3，2^b=6，2^C=12，则（）.  

• A：b²=a+c
• B：2b=ac
• C：2b=a+c
• D：b²=ac

答 案：C

解 析：由已知，2^a·2^c=36，即2^a+c=36。又（2^b）²=6²，2^2b=36，则2^2b=2^a+c，2b=a+c选C。

主观题

1、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

2、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。  

答 案：

3、设函数（1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

4、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    

答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°

填空题

1、已知sin²θ+1=cos²θ，则的值等于______。  

答 案：

解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。  

2、y=cos²2x的最大值是______，最小值______，周期T=______。  

答 案：1；0；

解 析：，最大值为，最小值为