2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题11月24日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、函数：y=log₂(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为()。

• A：y=log₂(x+1)
• B：y=log₂(x+3)
• C：y=log₂(x+2)-1
• D：y=log₂(x+2)+1

答 案：D

解 析：本题考查了函数图像的平移的知识点。 函数y=log₂(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log₂(x-0+2)，即y=log₂(x+2)+1。

3、下列函数中，为减函数的是 （ ）

• A：y=x³
• B：y=sinx
• C：y=-x³
• D：y=cosx

答 案：C

解 析：已知三角函数y=sinx，y=COSX在R上为不增不减函数，函数y=x在R上为增函数，y=-x²在R上为减函数．

4、函数的定义域是（）

• A：{x|x≥-1}
• B：{x|x≤1}
• C：{x|-1≤x≤1}
• D：{x|≤-1}

答 案：C

解 析：当1-x²≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.

主观题

1、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

2、设函数f（x）=x³-3x²-9x．求 （I）函数f（x）的导数；（II）函数f（x）在区间[1，4]的最大值与最小值．

答 案： 

3、 （I）求AABC的面积；
（II）若M为AC边的中点，求BM．

答 案： 

4、

答 案：

填空题

1、曲线：y=x²+3x+4在点(-1，2)处的切线方程为 　　

答 案：y=x^2??+3x+4=>y’=2x+3,y’|x=-1=1，故曲线在点(-1，2)处的切线方程为y-2=x+1，即y=x+3

2、若不等式|ax+1|＜2的解集为,则a=

答 案：2

解 析：由|ax+1|＜2得出ax+1＜2,则,根据题可知a=2.