2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月06日

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单选题

1、已知x+x^-1=2cos40°，则x⁴+x^-4=（）。

• A：2cos20°
• B：-2cos20°
• C：2sin80°
• D：-2sin80°

答 案：B

解 析：由已知得(x+x^-1)²=(2 cos 40°)²,x²+2+x^-2=4cos²40° x²+x^-2=2(2 cos²40°-1)= 2cos 80°同样可得x⁴+x^-4=2 cos 160°=-2 cos 20°故选B。

2、命题甲:x>y且xy>0,命题乙：则（）  

• A：甲是乙的充分条件,但不是必要条件
• B：甲是乙的必要条件，但不是充分条件
• C：甲是乙的充分必要条件
• D：甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

答 案：A

解 析：

3、过点A与圆x²+y²=1相切的直线方程是（）

• A：
• B：
• C：
• D：以上都不是

答 案：D

解 析：【考点指要】本题主要考查的内容是利用点到直线的距离公式求直线的斜率，从而写出所求的直线方程，这是考试大纲要求掌握的概念．从近几年的试题分析可知，这类题的深度在今后成人高考中有可能加大，希望考生予以足够的重视．

4、点P(2,5)到直线x+y-9=0的距离是()

• A：
• B：2
• C：
• D：

答 案：C

解 析：根据点到直线的距离公式得，P（2,5）到直线x+y-9=0的距离为

主观题

1、  

答 案：

2、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度

答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm， 由题意得y-y0=kx,即y=kx+y0, 由已知条件得 解得k=0.2，y0=8. 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹的原长为8CM  

3、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA= 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα= 求△DEF的边长。

答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA= 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA= 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα= 由此EC=lcosα 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在成人高考中出现频率较高的题型，

4、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P到圆上的点的最远距离是求椭圆的方程  

答 案：由题意，设椭圆方程为 由 设P点到椭圆上任一点的距离为 d, 则在y=-b时，最大，即d也最大。  

填空题

1、若6sinαcosα=1，则tanα的值等于______。  

答 案：

解 析：由已知，sin2α=。由于所以

2、5个同学站成一排，其中某个人恰好站在排头的概率是______。  

答 案：

解 析：基本事件的总数n=5！，其中某人恰好站在排头的排法有m=4！种，所求概率为。