2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月21日

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单选题

1、在等腰三角形ABC中，A是顶角，且 ，则cosB=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

2、设甲：函数：y=kx+6的图像过点（1，1)， 乙:k+b=1, 则

• A：甲是乙的充分必要条件
• B：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• C：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
• D：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】函数：y =kx+ b的图像过点（1，1) =>k+b=1; k+b=1,当 x = 1 时，y=k+b=1，即函数=y =kx+ b的图像过（1，1)点，故甲是乙的充分必要条件.

3、圆x²+y²+2x-6y-6=0的半径为()。

• A：
• B：4
• C：
• D：16

答 案：B

解 析：本题考查了圆的方程的知识点。   圆x²+y²+2x﹣6y﹣6=0可化为(x+1)²+(y-3)²=16，故圆的半径为4。

4、函数的定义域为（）。

• A：{ x | x≥0}
• B：{ x | x≥1}
• C：{x| 0≤x ≤1}
• D：{x|x≤0 或x≥1}

答 案：D

解 析：该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】x（x-1）≥0时，原函数有意义，即x≥1或 x≤0。

主观题

1、在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

答 案：

2、

答 案：

3、已知正六棱锥的高和底的边长都等于a，(Ⅰ)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体积；
(Ⅱ)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角。

答 案：

4、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

填空题

1、复数(i+i²+i^-3)(1-i)的实部为______

答 案：-1

2、设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

答 案：4

解 析：由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.