2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月16日

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单选题

1、已知3sin²α+8sinα-3=0，则cos2α=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由已知得（3sinα-1）（sinα+3）=0。 由于|sinα|≤1，所以sinα=。因此。故选A。

2、已知焦点在x轴上的椭圆的焦距等于2则该椭圆上任一点P到两焦点的距里之和为（）。

• A：8
• B：
• C：4
• D：

答 案：B

解 析：由题意可知a²=m,b²=4,2c=2,则,解得。a²=m-5,则该椭圆上任一点P到两焦点的距离之和为.(答案为B)

3、设集合M={1,2,4}，N={2,3,5}，则集合M∪N=（）.

• A：{2}
• B：{1，2，3，4，5}
• C：{3，5}
• D：{1，4}

答 案：B

解 析：M∪N={1,2,4}∪{2,3,5)= {1，2，3，4，5} (答案为B)

4、设函数f(x)＝e^x，则f(x－a)·f(x＋a)＝（）。

• A：f(x²－a²)
• B：2f(x)
• C：f(x²)
• D：f²(x)

答 案：D

主观题

1、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。

答 案：由已知，得

2、已知空间四边形OABC，OB=OC且∠AOB=∠AOC=θ（如图）。求证：OA⊥BC。

答 案：

3、如图，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度?
（2）A’B’和DD’的距离是多少?

答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

4、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

填空题

1、已知，则=______。  

答 案：

解 析：

2、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：