2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题11月13日

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单选题

1、函数的定义域是（）。

• A：{x｜z∈R且x≠}
• B：{x｜x≥｝
• C：{x｜x≥2}
• D：{x｜x≥2或x≤1｝

答 案：D

2、若|a|=1，|b|=（a-b）⊥a，则a与b的夹角为（　）

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：75°

答 案：B

解 析：因为(a-b)⊥a， 【考点指要】本题考查向量的模与夹角的计算、向量的数量积的几何意义及对垂直问题的应用

3、函数（）。

• A：是偶函数
• B：是奇函数
• C：既是奇函数，又是偶函数
• D：既不是奇函数，又不是偶函数

答 案：B

4、在Rt△ABC中，两个锐角∠A∠B，则  

• A：有最大值，无最小值
• B：有最大值2，最小值
• C：无最大值，有最小值
• D：既无最大值又无最小值

答 案：A

解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以  

主观题

1、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1） 2）y=6cosx+8sinx

答 案： 所以函数的最大值是最小值是最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π

2、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  

答 案：因为{an}为等差数列，则

3、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  

答 案：设双曲线的方程为 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为 令设焦点F2(c,0)到渐近线 的距离为d,则 即从双曲线的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线以及点F1(-c,0)到渐近线 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．

解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．

4、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；
（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。

答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=因此A点坐标为 设B点坐标为

填空题

1、某学科的一次练习中，第一小组5个人成绩如下(单位：分)：98，89，70，92，90，则分数的样本方差为__________．

答 案：88．96

解 析：平均分 【考点指要】本题主要考查样本的平均数与方差的计算．对于统计问题，只需记清概念和公式，计算时不出错即可．  

2、  

答 案：

解 析： 【考点指要】本题主要考查三角函数的最大值、最小值及值域的求法，解题时需要灵活运用诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式，当函数可以化