2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月05日

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单选题

1、圆x²＋y²＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）。

• A：9
• B：8
• C：7
• D：6

答 案：B

解 析：圆x₂+y₂=25的圆心为坐标原点(0,0),半径r=5, 圆心(0,0)到直线5x+12y-169=0的距离是 则圆x²+y²=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是13-5-8.(答案为B)  

2、设A、B、C是三个随机事件,用A、B、C的运算关系（）表示事件:B、C都发生,而A不发生  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：选项A,表示A或B发生或C不发生，选项C,表示A不发生或B、C不发生.选项D,表示A发生且 B、C 不发生.

3、函数定义域为（）。

• A：{x|x＜3,x∈R}
• B：{x|x＞-1.x∈R}
• C：{x|-1＜x＜3,x∈R}
• D：{x|＜-1或x＞3,x∈R}

答 案：D

4、顶点在坐标原点，准线方程为y=4的抛物线方程式（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

主观题

1、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）（2）y=6cosx+8sinx

答 案：  

2、空间有四个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定几个平面?  

答 案：根据公理，在所给定的四点中任取三点，可确定一个平面，由组合公式所以共可确定四个平面。

解 析：空间有n个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定个平面。  

3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    

答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°

4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

填空题

1、已知关于t的二次方程t2-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。

答 案：

解 析：

2、已知函数y=a²+bx+c的图像是以(6,-12)为顶点的抛物线，并且与x轴的一个交点坐标是(8,0)，则a=()，b=()，c=()

答 案：  3；-36；96  

解 析：根据顶点坐标是（6，-12），设y=a(x-6)²-12(8,0)代入得：0=a*(8-6)²-12得到a=3
即y=3(x-6)²-12=3x²-36x+96
故a=3,b=-36,c=96