2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月30日

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单选题

1、与圆x2+y2=4关于点M（3,2）成中心对称的曲线方程是（）

• A：（x-3）2+（y-2）2=0
• B：（x+3）2+（y+2）2=0
• C：（x-6）2+（y-4）2=0
• D：（x+6）2+（y+4）2=0

答 案：C

解 析：与圆关于点M成中心对称的曲线还是圆.只要求出圆心和半径，即可求出圆的方程.圆X2+y2=4的圆心(0，0)关于点M(3,2)成中心对称的点为(6,4),所以所求圆的圆心为(6,4),半径与对称圆的半径相等，所以所求圆的方程为(x-6)2+(y-4)2=4。  

2、方程36x²-25y²=800的曲线是（）。

• A：椭圆
• B：双曲线
• C：圆
• D：两条直线

答 案：B

解 析：

3、曲线y=ax²+x+c在点（0，c）处的切线的倾斜角为（）。

• A：90°
• B：60°
• C：45°
• D：30°

答 案：C

4、下列各选项中，正确的是（）。

• A：y=x+sinx是偶函数
• B：y=x+sinx是奇函数
• C：y=｜x｜+sinx是偶函数
• D：y=｜x｜+sinx是奇函数

答 案：B

主观题

1、已知a^m=，aⁿ=，求a^3n-4m的值。  

答 案：

2、已知F是椭圆的右焦点，点M在抛物线y2=2px（p＞0）上O为坐标原点，且△MOF为正三角形．  (Ⅰ)求P的值； (Ⅱ)求抛物线的焦点坐标和准线方程．

答 案：(Ⅰ)由椭圆方程可知，椭圆的长半轴a=5，短半轴，则椭圆的半焦距 即椭圆的右焦点F的坐标为 (4.0). 如图,因为△MOF为正三角形,OF=4,过M作MN⊥OF于N点， 【考点指要】本题主要考查椭圆、抛物线的概念，要求考生掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关的问题．  

3、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

4、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积

答 案：

填空题

1、“a＞b”是“a-c＞b-c”的______。

答 案：充要条件

2、平面内有10个点，任何三点都不在同一直线上，问能连成______条不同的直线。  

答 案：45