2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月20日

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单选题

1、已知a，b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）。

• A：a^b=b^a
• B：2^a+b=2^a+2^b
• C：
• D：a^lgb=b^lga

答 案：D

解 析：由于a，b为任意正实数，不妨取a=1，b=2。在A项中，1²≠2¹；B项中，2¹⁺²≠2¹+2²；C项中，，而≠。故选D。

2、（）。

• A：（－5，0），（5，0）
• B：（0，－5），（0，5）
• C：
• D：

答 案：C

解 析：参数方程化成标准方程为

3、下列四个命题中正确的是（）。 ①已知a，b，c三条直线，其中a，b异面，a//c，则b，c异面。
②若a与b异面，b与c异面，则a与c异面。
③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。
④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。

• A：③④
• B：②③④
• C：①②③④
• D：①②

答 案：A

解 析：①b与c可相交，②a与c可以有平行、相交、异面三种位置关系。答案为A。  

4、设函数f(x)＝log_ax，且f(4)＝2，则下列各式成立的是（）。

• A：f(3)＜O
• B：
• C：f(5)＜f(3)
• D：f(3)＜f(5)

答 案：D

解 析：由f(4)-log_a4=2,得a²=4,又a>0,故a=2,对于函数f(x)=logax,根据对数函数的性质有f(5)>f(3)成立.(答案为 D)

主观题

1、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、已知空间四边形OABC，OB=OC且∠AOB=∠AOC=θ（如图）。求证：OA⊥BC。

答 案：

3、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

4、已知关于x的二次方程的两根相等，求sinθ+cosθ的值。

答 案：

填空题

1、ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE、CE折起，使AE与BE重合如图 ，设A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为______度，PE与面ECD成______度。

答 案：二面角为30°，PE与面ECS成60角°  

解 析：（1）求面PCD与面ECD所成的二面角为多少度，就是要求出由平面PCD与平面ECD所组成的二面角的平面角，其中画出二面角的平面角是关键，因为二面角确定以后，二面角的平面角很容易画出（由二面角的平面角的定义）。求角度时，常用到勾股定理、正弦定理、余弦定理、兰垂线定理和逆定理。 （2）求PE与面ECD成多少度，就是求直线与平面所成的角是多少度。首先要找出平面的一条斜线（直线PE）和斜线的射影，斜线和射影所成的锐角，就是直线PE和平面ECD所成的角，再求出角度。 设CD的中点为F，练PF，EF
∵PC=PD，EC=ED.
∴PF⊥CD，EF⊥CD（三垂线定理）
∠PFE是二面角P-CD-E的平面角
∵PE⊥PC，PE⊥CD.
∴PE⊥平面PCD，又PF在平面PCD内
∴PE⊥PF
设正方形边长为1（如图） 故面PCD与面ECD所成的二面角为30°，PE与面ECS成60角°。

2、已知≤0＜2π，且实数x满足log₃x=2-cos²θ+sin²θ，则x的最小值是______。  

答 案：3

解 析：因为log₃x=2-（cos²θ-sin²θ）=2-cos2θ。 又log₃x中的底数3＞1，因此要使x最小，应使2-cos2θ的值最小，而其最小值为1，故x=3。