2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月18日

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单选题

1、设甲：；乙：.则（）

• A：甲是乙的必要条件但不是充分条件
• B：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：A

解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．

2、函数的定义域为（）。

• A：R
• B：{1}
• C：{x||x|≤1)
• D：{x||x|≥1}

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为函数的定义域. 对于，奇次根号下无要求，故函数的定义域为R

3、抛物线y²＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（）。

• A：（9，6）
• B：（9，±6）
• C：（6，9）
• D：（±6，9）

答 案：B

解 析：抛物线y²=4x的焦点为F(1,0),设点P坐标是(z,y),则有 解方程组,得x=9,y=±6,即点P坐标是(9,±6).(答案为B)

4、已知点在曲线上，那么a的值是（）。

• A：1
• B：1或-4
• C：-4或-1
• D：-4

答 案：B

主观题

1、已知时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。

答 案：由已知得， ∴sinα

2、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。

答 案：由已知，得

3、已知数列{a_n}中，a₁=2， （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式; （Ⅱ）求数列{a_n}前5项的和 S₅

答 案：解：

4、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    

答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°

填空题

1、与已知直线 7x+24y-5 =0 平行，且距离等于3的直线方程是______。  

答 案：7x+24y+70=0或7z+24y-80-0

解 析：

2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）

答 案：7

解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为