2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月17日

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单选题

1、若函数y=2^x-1+3的反函数的图像经过点P，则点P的坐标是（）。

• A：(1，2)
• B：(2，1)
• C：(2，5)
• D：(5，2)

答 案：D

解 析：反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x＝2时，y＝5．故(5，2)为反函数图像上的点。答案为D。  

2、使函数y＝x²－2x－3为增函数的区间是（）。  

• A：(1，＋∞)
• B：(－∞，3)
• C：(3，＋∞)
• D：(－∞，1)

答 案：A

解 析：y’=2x-2，令y’=0得x=1,当x＞1时，y’＞0,原函数为增函数，所求区间为（1，+∞）

3、命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（）。  

• A：充分条件但不是必要条件
• B：必要条件但不是充分条件
• C：充分必要条件
• D：不是充分条件也不是必要条件

答 案：A

4、已知a，b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）。

• A：a^b=b^a
• B：2^a+b=2^a+2^b
• C：
• D：a^lgb=b^lga

答 案：D

解 析：由于a，b为任意正实数，不妨取a=1，b=2。在A项中，1²≠2¹；B项中，2¹⁺²≠2¹+2²；C项中，，而≠。故选D。

主观题

1、已知时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。

答 案：由已知得， ∴sinα

2、试证明下列各题
（1）
（2）

答 案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。 （2）

3、设（0＜α＜π），求tanα的值。

答 案：

4、如图，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度?
（2）A’B’和DD’的距离是多少?

答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

填空题

1、点B（4，-5）按向量a平移后的对应点B0（-4，7），则a的坐标是______。  

答 案：（-8，12）

解 析：由平移公式得-4=4+a1，7=-5+a2→a1=-8，a2=12 ∴a的坐标是（-8，12）。  

2、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。  

答 案：4

解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质 由题意，该函数图像的对称轴为