2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月08日

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单选题

1、的展开式中，x²的系数为（）

• A：20
• B：10
• C：5
• D：1

答 案：C

解 析：二项展开式的第二项为，故展开式中的x²的系数为5.

2、设全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，1，2，3，}，N={2，3，4}，则CuM∩CuN=（）。

• A：{2，3）
• B：{0，1，4}
• C：φ
• D：U

答 案：C

解 析：CuM={4},CuN={0,1}.{4}∩{0,1}=∅

3、函数y=2x²-8x+3，当x=2时，有（）。

• A：极大值为2
• B：最小值为-2
• C：最大值为5
• D：极小值为-5

答 案：D

解 析：y=2x²-8x+3，y=4x-8 令y’=0，得x=2 f（2）=-5，有极小值-5

4、从点M(x,3)向圆作切线，切线的最小值等于（）  

• A：4
• B：
• C：5
• D：

答 案：B

解 析：如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1，设切点为A， 由勾股定理得， 当x+2=0时，MA取最小值，最小值为  

主观题

1、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

2、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

3、当自变量为何值时，函数y=2x³-3x²-12x+21有极值，其极值为多少？  

答 案：y'=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1） 当x<-1或x>2时，y>0，当-1 故当x=-1时有极大值，其值为f（-1）=28 当x=2时有极小值，其值为f（2）=1

4、（1）已知tanα=，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。

答 案：（1）（2）由已知，得 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  

填空题

1、y=ax²-bx+c的导数y'|x=1=______。

答 案：2a-b

2、已知△ABC的面积为64，且c与b的等比中项为12，则sinA=______。  

答 案：

解 析：