2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月07日

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单选题

1、若|a|=|b|=1，且a⊥b，又2a+3b与λa-4b互相垂直，则λ为（）

• A：6
• B：-6
• C：3
• D：-3

答 案：A

2、不等式|3x+1|≤2的解集是（　）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：不等式|3x+1|≤2的解集是不等式3x+1≤2与3x+1≥-2的解集的交集，因此原不等式可写成-2≤3x+1≤2,即-3≤3x≤1,-1≤x≤ 在用集合表示x的解集为   【考点指要】本题主要考查绝对值不等式的解法以及会用集合表示不等式的解集，此类题是成人高考常出现的题型．  

3、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，则

• A：S∪T=S
• B：S∪T=T
• C：S∩T=S
• D：S∩T=∅

答 案：A

解 析：由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以所以有S∪T=S，S∩T=T，所以选择A。

4、若向量a=（1，-1），b=（1，x），且|a+b|=2，则x=（）。

• A：-4
• B：-1
• C：1
• D：4

答 案：C

解 析：解得x=1 本题主要考查的知识点为向量的加法和模。  

主观题

1、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程。

答 案：

2、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积

答 案：

3、设函数 （1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

4、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  

答 案：设双曲线的方程为 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为 令设焦点F2(c,0)到渐近线 的距离为d,则 即从双曲线的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线以及点F1(-c,0)到渐近线 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．

解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．

填空题

1、已知点P（-3，1）为角α终边上一点，则cos（2α-π）的值等于______。  

答 案：

解 析：因为cos（2α-π）=cos（π-2α）=-cos2α。由已知， 所以

2、与已知直线7x+24y-5=0平行，且距离等于3的直线方程是______。  

答 案：7x+24y+70=0或7x+24y-80=0

解 析：设要求的直线方程为7x+24y+c=0， ∵直线7x+24y+c=0到直线7x+24y-5=0的距离等于3 ∴ ∴.C=70或-80. 故所求的直线方程为7x+24y+70=0或7x+24y-80=0