2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月13日

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单选题

1、(1+i)(1一i)=（）。

• A：2
• B：1
• C：0
• D：-1

答 案：A

解 析：(1+i)(1-i)=1—i2=1+1=2

2、长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8，18，则此长方体的体积为(　　)。

• A：12
• B：24
• C：36
• D：48

答 案：B

解 析：设长方体的长、宽、高分别为z、y、z,则长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为xy、yz、xz，则xy·yz·xz=x²y²z²=(xyz)²，又∵4×8×18=576=24²，∴V=x·y·z=24。

3、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC所在直线与BC₁所在直线所成角的大小是

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：90°

答 案：C

4、在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()。

• A：1
• B：-1
• C：-2
• D：2

答 案：C

解 析：本题考查了等差数列和等比数列的知识点。 {a_n}为等差数列，a₁=1，则a₂=1+d，a₃=1+2d，a₆=1+5d。又因a₂，a₃，a₆成等比 数列，则得a₃²=a₂·a₆，即(1+2d)²=(1+d)(1+5d)，解得d=0(舍去)或d=-2，故选C。

主观题

1、如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2) △ABC的面积.（精确到0. 01)

答 案：

2、

答 案：

3、已知函数f(x)=x³+x²-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间; (2)f(x)零点的个数。

答 案：

4、

答 案：

填空题

1、

答 案：2.3

2、曲线y=x²-e^x+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。

答 案：x+y=0  

解 析：本题考查了导数的几何意义的知识点。 根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。