2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月02日

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单选题

1、棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）。

• A：6π
• B：
• C：3π
• D：9π

答 案：C

解 析：正方体的大对角线即为内接球的直径,得半径则球的表面积为

2、过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（）。

• A：x－3y－2＝0
• B：x＋3y－2＝0
• C：x－3y＋2＝0
• D：x＋3y＋2＝0

答 案：B

解 析： 即两直线的交点坐标为（-1,1） 又直线L:6x-2y+5=0的斜率为3 ，则所求的直线方程为即x+3y-2=0.

3、等差数列{an}前n项和为Sn且S10=100 ，S30=900 ，那么S50的值等于()。

• A：2400
• B：2500
• C：2700
• D：2800

答 案：B

4、已知，则sin2α=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：两边平方得，故

主观题

1、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

2、已知函数f(x)=(x-4)(x²-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值

答 案：

3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

填空题

1、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：所以函数的定义域是

2、函数y=x⁴-2x²+5,x∈[-2,2]上的最小值______，最大值______。

答 案：4；13

解 析：y=x⁴-2x²+5,y'=4x³-4x