2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月12日

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单选题

1、点（2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）。

• A：(4,2)
• B：(-2,-4)
• C：(-2，4)
• D：(-4,-2)

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关于直线y=x对称的点为(4,2).

2、不等式|2x-3|≤1的解集为（）。

• A：{x|1≤x≤2}
• B：{x|x≤-1或≥2}
• C：{x|1≤x≤3}
• D：{x|2≤x≤3}

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|≤1=>-1≤2x-3≤1=>2≤2x≤4=>1≤x≤2,故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}.

3、

• A：
• B：[0,2]
• C：[-2,2]
• D：

答 案：C

4、直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是（）。

• A：15
• B：20
• C：25
• D：35

答 案：D

解 析：求全面积=侧面积+2底面积=5×3+10×2=35，应选D。误选C，错误的原因是只加了一个底面的面积。

主观题

1、已知{an}为等差数列，且a3=a5+1. (Ⅰ)求{an}的公差d； (Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

答 案：(Ⅰ)设公差为d，知a₅=a+₃2d， 故a₅=a₃+2d=a₃-1， 因此有d=-1/2. (Ⅱ)由前n项和公式可得

2、 在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求 ：(1)sinC;(2)AC

答 案：

3、设函数
(I)求f(χ)的单调区间；
(Ⅱ)求f(χ)的极值。

答 案：

4、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

填空题

1、不等式|x—1|<1的解集为___.

答 案：{x|0

解 析：该小题主要考查的知识点为不等式的解集. |x -1|<1=>-10

2、从某大学篮球队历次比赛得分中，抽取了8场比赛的得分作为样本，数据如下：88，74，73，87，70，72，86，90，则该样本的方差为（）。

答 案：62.25

解 析：