2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月15日

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单选题

1、下列函数中，为奇函数的是（）

• A：y=cos²x
• B：y=sinx
• C：y=2^-x
• D：y=x+1

答 案：B

解 析：当f(-x)=-f(x)时，函数f(x)是奇函数，四个选项中只有选项B符合，故选B选项．

2、已知直线l:3x一2y-5=0，圆C：，则C上到l的距离为1的点共有（）

• A：1个
• B：2个
• C：3个
• D：4个

答 案：D

解 析：由题可知圆的圆心为（1.-1），半径为2，圆心到直线的距离为，即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．

3、如果点A（1，1）和B（2，4）关于直线y=kx+b对称，则k=（）。  

• A：-3
• B：
• C：
• D：3

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。 直线AB的斜率为：点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得

4、设f(x)=1-f(x)log₂x函数，则f（2）=（）

• A：1
• B：-1
• C：2
• D：1/2

答 案：D

解 析：在f(x)=1-flog₂x中令x=2得，f(2)=1-f(2)log₂2→f(2)=1-f(2)→1/2

主观题

1、已知F是椭圆的右焦点，点M在抛物线y2=2px（p＞0）上O为坐标原点，且△MOF为正三角形．  (Ⅰ)求P的值； (Ⅱ)求抛物线的焦点坐标和准线方程．

答 案：(Ⅰ)由椭圆方程可知，椭圆的长半轴a=5，短半轴，则椭圆的半焦距 即椭圆的右焦点F的坐标为 (4.0). 如图,因为△MOF为正三角形,OF=4,过M作MN⊥OF于N点， 【考点指要】本题主要考查椭圆、抛物线的概念，要求考生掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关的问题．  

2、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P到圆上的点的最远距离是求椭圆的方程  

答 案：由题意，设椭圆方程为 由 设P点到椭圆上任一点的距离为 d, 则在y=-b时，最大，即d也最大。  

3、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求通项的表达式 （Ⅱ）求的值  

答 案：（Ⅰ）当n=1时，由得 也满足上式，故=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列，所以是首项为公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：  

4、设（0＜α＜π），求tanα的值。  

答 案：

填空题

1、已知关于t的二次方程t²-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。  

答 案：

解 析：

2、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______。  

答 案：sin（x-y）

解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）