2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月14日

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单选题

1、下列函数中，在区间(0，1)内为增函数的是（　）

• A：y=cosx+1
• B：y=x2+1
• C：
• D：

答 案：B

解 析：在区间(0，1)内为增函数的是y=x2+1．【考点指要】本题主要考查函数的单调性．

2、已知向量i,j为互相垂直的单位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，则m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由题可知a=(2,m),因此，故m=0.

3、若函数f(x)=1+在(0,+∞)上是减函数，则（）

• A：a>1
• B：a>2
• C：1
• D：0

答 案：D

解 析：由已知条件函数f(x)=1+在(0,+∞)上是减函数，及对数函数的性质可得底数0

4、是（）。  

• A：第一象限角
• B：第二象限角
•   C：第三象限角
• D：第四象限角

答 案：A

主观题

1、求函数（x∈R）的最大值与最小值。  

答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx= 于是转化为求的最值。 由所设知 上为增函数，故g（t）的最大值为最小值为

2、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1） 2）y=6cosx+8sinx

答 案： 所以函数的最大值是最小值是最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π

3、已知a-a^-1=，求a³-a^-3的值。  

答 案：

4、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求通项的表达式 （Ⅱ）求的值  

答 案：（Ⅰ）当n=1时，由得 也满足上式，故=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列，所以是首项为公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：  

填空题

1、log₂[log₂（log₃81）]=______。  

答 案：1

解 析：由于log₃81=log₃3⁴=4，于是 原式=log₂（log₂4）=log₂2=1。  

2、已知tanθ=1/2，则sin2θ+sin2θ=__________．

答 案：1

解 析：