2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月04日

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单选题

1、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk，若，则m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由题可知向量a=(2,3,m），故，解得m=0.

2、在△ABC中，已知a=，b=，c=，则（）。

• A：∠A<∠B<∠C
• B：∠A>∠B>∠C
• C：∠A<∠C<∠B
• D：∠A>∠C>∠B

答 案：C

解 析：由已知a=，b=，c=可知a

3、设α是第一象限角，则sin2α=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的二倍角公式。 α在第一象限，则

4、函数f(x)=x³-6x²+9x-3的单调区间为（）。

• A：(-∞，-3)、(-3，1)、(1，+∞)
• B：(-∞，-1)、(-1，3)、(3，+∞)
• C：(-∞，1)、(1，3)、(3，+∞)
• D：(-∞，-3)、(-3，-1)、(-1，+∞)

答 案：C

解 析：y=x³-6x²+9x-3则y’=3x²+12x+9 令y’=0,x²-4x+3=0（x-1）（x-3）=0解得，x1=1，x2=3 四个答案中，只有C具有1、3两个极值点，其余3个没有，故应选C。  

主观题

1、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。

答 案：由已知，得

2、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  

答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即 即至少有4次准确的概率为0.74。  

3、设分别讨论x→0及x→1时f（x）的极限是否存在？

答 案：∴f（x）在x=0处极限不存在 同理f（x）在x=1处极限存在

4、（1）已知tanα=，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。

答 案：（1）（2）由已知，得 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  

填空题

1、在△ABC中，a=2，b=，∠B=，则∠A=______。

答 案：

解 析：

2、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______.  

答 案：sin（x-y）

解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）