2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月03日

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单选题

1、A、B是抛物线y²=8x上两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知A、B两点的横坐标之和为10，则|AB|=（）。

• A：18
• B：14
• C：12
• D：10

答 案：B

解 析：因为焦点F在AB上,则有FA=A到准线的距离=X1+P/2FB=B到准线的距离=X2+P/2所以,AB=FA+FB=X1+X2+P
又有X1+X2=10.P=4
故有：AB=10+4=14

2、在∆ABC中，∠ABC=600，AB=4，BC=6，则AC=（）。

• A：128
• B：76
• C：
• D：

答 案：C

3、下列函数中，在区间(0，1)内为增函数的是（　）

• A：y=cosx+1
• B：y=x2+1
• C：
• D：

答 案：B

解 析：在区间(0，1)内为增函数的是y=x2+1．【考点指要】本题主要考查函数的单调性．

4、点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）  

• A：(4,2)
• B：(-2,-4)
• C：(-2,4)
• D：(-4,-2)

答 案：A

解 析：点(2,4) 关于直线y=x对称的点为(4,2)

主观题

1、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  

答 案：因为{an}为等差数列，则

2、设（0＜α＜π），求tanα的值。  

答 案：

3、已知a-a^-1=，求a³-a^-3的值。  

答 案：

4、设函数
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．

答 案：(I）因为，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为

填空题

1、函数y=2x(x+1)在x=2处的切线方程是__________．  

答 案：10x-y-8=0

解 析：由函数y=2x(x+1) 知，y´=(2x2+2x)'=4x+2，则y´|x=2=10．又当x=2时，y=12，知此函数的切线过点(2，12)，且斜率为10。则其切线方程为10(x-2)=y-12，即10x-y-8=0． 【考点指要】本题考查利用导数求曲线的切线方程，y=ƒ(x)在点P(x0，y0)处的导数值即为曲线y=ƒ(x)在该点处切线的斜率．

2、“a=0，且b=0”是“a²+b²=0的”______。  

答 案：充要条件