2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月03日

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单选题

1、设甲：二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合；乙：△=p²-4q＜0则（）。

• A：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• B：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
• C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
• D：甲是乙的充分必要条件

答 案：D

解 析：由于二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合△=p2-4q＜0,则甲是乙的充分必要条件(答案为 D)

2、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()  

• A：
• B：
• C：x+y=5
• D：

答 案：B

解 析：选项A中，在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程，在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0，也是相等的 选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:答案不完整  

3、下列函数中，为增函数的是（）。

• A：y=x³
• B：y=x²
• C：y=-x²
• D：y=-x³

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为函数的单调性. 对于y=x³，y’=3x²≥0，故y=x³为增函数

4、（）。

• A：圆
• B：椭圆
• C：双曲线
• D：抛物线

答 案：B

解 析：消去参数，化曲线的参数方程为普通方程，

主观题

1、已知x+x^-1=，求x²+x-2的值。

答 案：由已知，得

2、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB

答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为  

3、当自变量为何值时，函数y=2x³-3x²-12x+21有极值，其极值为多少？  

答 案：y'=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1） 当x<-1或x>2时，y>0，当-1 故当x=-1时有极大值，其值为f（-1）=28 当x=2时有极小值，其值为f（2）=1

4、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。  

答 案：因为｛an｝为等差数列，

填空题

1、的展开式是（）

答 案：

解 析：

2、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。

答 案：2x+y-3=0

解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率， 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)