2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月24日

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单选题

1、设α是第三象限角，若，则sinα=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由于，而α为第三象限角，故

2、等差数列{an}中，已知前15项之和S₁₅＝90，则a₁＋a₁₅=（）。

• A：8
• B：10
• C：12
• D：14

答 案：C

解 析：等差数列{an}中，S₁₅=[（a₁+a₁₅）*15]/2=90，得（a₁+a₁₅）/2=6，a₁+a₁₅=12，答案为C。  

3、若tan(π-α)＞0，且cosα＞0，则α的终边在（）。

• A：第一象限
• B：第二象限
• C：第三象限
• D：第四象限

答 案：D

解 析：∵tan(π-α)＞0-tanα＞0tanα＜0,且cosα＞0∴α在第四象限。  

4、函数y=sin（x+11）的最大值是（）。

• A：11
• B：1
• C：-1
• D：-11

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的值域。 因为-1≤sin（wx+q）≤1，所以-1≤sin（x+11）≤1，故y=sin（x+11）的最大值为1。

主观题

1、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。

答 案：由已知，得

2、已知一组数据9.9；10.3；9.8；10.1；10.4；10；9.8；9.7，计算这组数据的方差。  

答 案：

3、函数在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。

答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1 f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.

4、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

填空题

1、函数（x∈R）的最小值为______。

答 案：-1

解 析：

2、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______.  

答 案：sin（x-y）

解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）