2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月23日

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单选题

1、如果点（2，一4)在一个反比例函数的图像上，那么下列四个点中也在该图像上的是（）

• A：（一2,4)
• B：（一4，一2)
• C：（一2，一4)
• D：(2,4)

答 案：A

解 析：设反比例函数为，点（2,-4)在反比例函数的图像上，因此有，解得k=-8，故反比例函数，当x=-2时，y=4，故选A在该图像上.

2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中，随机取出一个数字，这个数字是奇数的概率是（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

3、甲、乙两个人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.2，乙击中目标的概率是0.7，则甲、乙两人都击中目标的概率是（）。

答 案：A

解 析：本题属于相互独立事件同时发生的概率，设A为甲击中目标的事件，B为乙击中目标的事件，P（A）=O.2，P（B）=0.7，P（A·B）=P（A）·P（B）=O.2×0.7=0.14，故应选A。

4、下面四个关系式其中正确的个数为（）

• A：4
• B：3
• C：2
• D：1

答 案：A

解 析：

主观题

1、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P到圆上的点的最远距离是求椭圆的方程  

答 案：由题意，设椭圆方程为 由 设P点到椭圆上任一点的距离为 d, 则在y=-b时，最大，即d也最大。  

2、已知x+x^-1=，求x²+x^-2的值。  

答 案：由已知，得

3、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

4、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度

答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm， 由题意得y-y0=kx,即y=kx+y0, 由已知条件得 解得k=0.2，y0=8. 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹的原长为8CM  

填空题

1、已知关于t的二次方程t²-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。  

答 案：

解 析：

2、直线的倾斜角的度数为（）  

答 案：60°

解 析：由题意知直线的斜率为设直线的倾斜角为α，则tanα=由0°≤α≤180°，故α=60°