2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月07日

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单选题

1、从点M(x，3)向圆(x+2)²+(y+2)²=1作切线，切线长的最小值等于(  )。

• A：4
• B：
• C：5
• D：

答 案：B

解 析：

2、曲线y=5/x-2-2的对称中心为（）。

• A：(1,4)
• B：(2,-2)
• C：(2,1)
• D：(4,1)

答 案：B

解 析：将y=5/x向右平移两个单位，向下平移两个单位得原函数，因此图像关于(2,-2)对称。

3、方程2sin2x=x-3的解（）。

• A：有1个
• B：有2个
• C：有3个
• D：有4个

答 案：C

解 析：

4、当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角是（ ）

• A：45°
• B：60°
• C：90°
• D：120°

答 案：C

解 析：求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面(如下图)，可知轴截面为等腰三角形，圆锥嘲面是扇形，固锥底面的周长等于展开侧面的扇形的孤长．

主观题

1、已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2。

答 案：由已知条件得，b2=ac，2x=a+b，2y=b+c①∴2cx=ac+bc，2ay=ab+ac。②②中两式相加得，2ay+2cx=ab+2ac+bc，又①中后两式相乘得，4xy=(a+b)(b+c)=ab+2ac+bc；
∴2ay+2cx=4xy，a/x+c/y=2。

2、电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=100π(弧度／秒)，A=5(安培)。(Ⅰ)求电流强度I变化周期与频率；
(Ⅱ)当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I(安培)；
(Ⅲ)画出电流强度I随时间t变化的函数的图像。

答 案：

3、设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线，求切点坐标和a的值.

答 案：

4、已知A，B为⊙O上的两点，且AB=33，∠ABO=30°，求⊙O的半径。

答 案：设⊙O的半径为r，则OA=OB=r。

填空题

1、张宏等5名志愿者分成两组，一组2人，另一组3人，则张宏被分在人数较多的一组的分法共_____有种。

答 案：6

2、设球的表面积为4π，则该球的体积为（）。

答 案：4π/3

解 析：