2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月20日

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单选题

1、函数的值域是（）。

• A：(0，＋∞)
• B：(－∞，＋∞)
• C：(1，＋∞)
• D：[1，＋∞)

答 案：C

解 析：

2、在等比数列{an}中，a2=1，公比q=2，则a5=（）。

• A：
• B：
• C：4
• D：8

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为等比数列。

3、已知正方体ABCD-A'B’C’D'的棱长为1,则A’C与BC'所成角的余弦值为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

4、下列函数中为奇函数的是（）。

• A：y＝2lgx
• B：y=3^x+3^-x
• C：y=x³+sin²x
• D：y=x³+tanx

答 案：D

解 析：对于D，f(-x)＝(-x)³＋tan(-x)＝-(x³＋tanx)＝－f(x)。答案为D。  

主观题

1、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB

答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为  

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

4、设a为实数，且tanα和tanβ是方程ax²+（2a-3）x+（a-2）=0的两个实根，求tan（α+β）的最小值。

答 案：由已知得

填空题

1、  

答 案：；150°

解 析：

2、在△ABC中，a=2，b=，∠B=，则∠A=______。

答 案：

解 析：