2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月15日

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单选题

1、由数字1、2、3、4组成没有重复数字的两位数共有（）。

• A：6个
• B：12个
• C：8个
• D：10个

答 案：B

2、在∆ABC中，∠ABC=600，AB=4，BC=6，则AC=（）。

• A：128
• B：76
• C：
• D：

答 案：C

3、已知tanα+sinα=m，tanα-sinα=n（m+n≠0），则cosα的值是（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

4、

• A：(-∞，-6)∪(1，+∞)
• B：(-6，1)
• C：(-∞，2)∪(3，+∞)
• D：(2，3)

答 案：B

解 析： 求必须有6-5x-x2>0，即x2+5x-6<0，即(x+6)(x-1)<0，解得-6，用区间表示为(-6，1)．此处应注意分母不能为零． 【考点指要】本题要求按二次根式定义域来解一元二次不等式，求定义域是成人高考的常见题．

主观题

1、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；
（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。

答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6

2、  

答 案：

3、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

4、求函数（x∈R）的最大值与最小值。  

答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx= 于是转化为求的最值。 由所设知 上为增函数，故g（t）的最大值为最小值为

填空题

1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。

答 案：

解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有 即所以故切点横坐标为  

2、log₂[log₂（log₃81）]=______。  

答 案：1

解 析：由于log₃81=log₃3⁴=4，于是 原式=log₂（log₂4）=log₂2=1。