2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月08日

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单选题

1、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，则

• A：S∪T=S
• B：S∪T=T
• C：S∩T=S
• D：S∩T=∅

答 案：A

解 析：由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以所以有S∪T=S，S∩T=T，所以选择A。

2、下列函数中，为增函数的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为函数的单调性。 对于y=x3，y′=3x2≥0，故y=x3为增函数。

3、设集合 （）。

• A：{1}
• B：{-1}
• C：{—1，1）
• D：

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为集合的运算。 由题意M={-1，1}，N={1}，所以M∩N=（1}。  

4、已知成等差数列，且为方程的两个根，则的值为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由根与系数的关系得由等差数列的性质得

主观题

1、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数)  

答 案：如图  

2、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求通项的表达式 （Ⅱ）求的值  

答 案：（Ⅰ）当n=1时，由得 也满足上式，故=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列，所以是首项为公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：  

3、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  

答 案：因为{an}为等差数列，则

4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

填空题

1、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）

答 案：(5,4)

解 析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).

2、函数f(x)=在区间[-3,3]上的最大值为（）  

答 案：4

解 析：这题考的是高次函数的最值问题，可用导数来求函数在区间[-3,3]上的最值。 列出表格 由上表可知函数在[-3,3]上，在x=1点处有最大值为4.