2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月03日

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单选题

1、若向量a=（x，2），b=（-2，4），且a，b共线，则x=

• A：-4
• B：-1
• C：1
• D：4

答 案：B

2、已知圆心为C（3，4），且过点B（5，7）的圆的方程为（）。

• A：(x+3)²+(y+4)²=13
• B：(x-4)²+(y-3)²=13
• C：(x+5)²+(y+3)²=13
• D：(x-3)²+(y-4)²=13

答 案：D

解 析：

3、

• A：8
• B：14
• C：12
• D：10

答 案：B

解 析：该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的性质.

4、下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为（）。

• A：y=sin2x
• B：y=x²
• C：y=tanx
• D：y=cos3x

答 案：D

解 析：A选项和C选项是奇函数，所以可以排除，B选项虽然是偶函数，但不是周期函数，所以B项也可以排除，本题选择D。

主观题

1、已知关于x,y 的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y =x的位置关系.

答 案：

2、设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线，求切点坐标和a的值.

答 案：

3、已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

答 案：

4、在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1.求：
（Ⅰ）角C的度数。
（Ⅱ）AB的长度。

答 案：（Ⅰ）cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-1/2，所以，C=120°。（Ⅱ）由题意可知，a+b=2√3，ab=2，

填空题

1、曲线y=e^x+x在点(0,1)处的切线方程为（）。

答 案：y=2x+1

解 析：y′=e^x+1，则点(0,1)处的切线斜率为2，即点(0,1)处的切线为y=2x+1。

2、

答 案：7  

解 析：该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.