2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月31日

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单选题

1、已知平面向量a=（1，t），b=（-1，2），若a+mb平行于向量（-2，1），则

• A：2t-3m+1=0
• B：2t+3m+1=0
• C：2t-3m-1=0
• D：2t+3m-1=0

答 案：B

解 析：

2、对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

3、过抛物线C：y²=4x的焦点作aT轴的垂线，交C于A，B两点，则|AB|=（）。

• A：2
• B：4
• C：
• D：8

答 案：B

解 析：抛物线的焦点坐标为(1，o)，准线方程为x=-1，则A、B两点的距离为A点和B点到准线的距离之和，即|AB|=2+2=4。

4、函数y=2^x的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：该小题主要考查的知识点为线的交点.

主观题

1、已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点。

答 案：由椭圆方程可知，当| m|≤3时，存在过点(0，m)的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点．当|m|>3时，设l1、l2是过(0，m)的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，设方程

2、某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30％.从2000年开始，每年出现这样的局面：原有沙漠面积的16％被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4％又被侵蚀，变为沙漠。(Ⅰ)设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5an+4/25；
(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60％(年取整数)。

答 案：

3、建筑一个容积为8000m³，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m²的造价为15元，池底每m²的造价为30元。(Ⅰ)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；
(Ⅱ)求函数的定义域。

答 案：

4、设函数
(I)求f(χ)的单调区间；
(Ⅱ)求f(χ)的极值。

答 案：

填空题

1、设f(x+1)=x+2√x+1，则函数f(x)=(  )。

答 案：

解 析：

2、已知i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a·b=（）。

答 案：

解 析：由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·k=0；∵a=i+j,b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0。