2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月25日

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单选题

1、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）

• A：y=sinx
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：∵A选项，T=2π，是奇函数．B选项，T=4π，是偶函数．C选项，T=π，是非奇非偶函数．D选项， 且为偶函数．

2、下列函数中，在为减函数的是（）

• A：y=ln(3x+1)
• B：y=x+1
• C：y=5sinx
• D：y=4-2x

答 案：D

解 析：A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在上为增函数，只有D选项在实数域上为减函数.

3、点（2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）。

• A：(4,2)
• B：(-2,-4)
• C：(-2，4)
• D：(-4,-2)

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关于直线y=x对称的点为(4,2).

4、由0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的三位数，共有（）。

• A：18个
• B：24个
• C：48个
• D：64个

答 案：A

解 析：

主观题

1、过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为．

答 案：x-3y-7=0

2、

答 案：

3、已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点。

答 案：由椭圆方程可知，当| m|≤3时，存在过点(0，m)的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点．当|m|>3时，设l1、l2是过(0，m)的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，设方程

4、在锐角二面角α-l-β中，P∈α，A、B∈l，∠APB=90°，PA=2√3，PB=2√6，PB与β成30°角，求二面角α-l-β的大小。  

答 案：  

填空题

1、设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛物线y²=2√3上，则此三角形的边长为(  )。

答 案：12

解 析：设A(x₀，y₀)为正三角形的一个顶点，且在x轴上方，OA=m，

2、若二次函数f(x)=ax²+2x的最小值为为-1/3，则a=______

答 案：3

解 析：该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.