2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月15日

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单选题

1、设α是三角形的一个内角，若，则sinα=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由题知0＜α＜兀，而，故，因此.

2、下列函数中，为增函数的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为函数的单调性。 对于y=x3，y′=3x2≥0，故y=x3为增函数。

3、函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：y=2sinxcosx=sin2x，故其最小正周期

4、点P(-5,12)到y轴的距离（）  

• A：12
• B：7
• C：-5
• D：5

答 案：D

解 析：由点P的坐标（-5,12）知，点P到y轴的距离为|x|=5

主观题

1、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

2、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．

答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积

3、设函数
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．

答 案：(I）因为，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为

4、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数)  

答 案：如图  

填空题

1、（）

答 案：3

解 析：

2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  

答 案：6

解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.