2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月21日

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单选题

1、若直线l与平面M平行，则在平面M内与l垂直的直线

• A：有无数条
• B：只有一条
• C：只有两条
• D：不存在

答 案：D

2、函数y=5cos²x-3sin²x的最小正周期为（）。

• A：4π
• B：2π
• C：π
• D：π/2

答 案：C

解 析：y=3(cos²x—sin²x)+2cos²x=3cos2x+cos2x+1=4cos2x+1，所以函数的最小正周期为T=2π/2=π。

3、下列函数中，为偶函数的是（）

• A：y=e^x+x
• B：y=x²
• C：y=x³⁺¹
• D：y=ln(2x+1)

答 案：B

解 析：A、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

4、直线3x-4y-9=0与圆的位置关系是（）。

• A：相交但直线不过圆心
• B：相交但直线通过圆心
• C：相切
• D：相离

答 案：A

解 析：画图可得出结论，直线与圆相交，而不过圆心(如图)

主观题

1、

答 案：

2、设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

答 案：(Ⅰ)f’(x)=3x²+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

3、已知等差数列前n项和
(Ⅰ)求这个数列的逋项公式；
(II)求数列第六项到第十项的和．

答 案：

4、已知A，B为⊙O上的两点，且AB=33，∠ABO=30°，求⊙O的半径。

答 案：设⊙O的半径为r，则OA=OB=r。

填空题

1、已知i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a·b=（）。

答 案：等于0

解 析：由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·k=0；∵a=i+j,b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0。

2、若三角形三边之比为2：3：4，则此三角形的最小角为弧度(  )。  

答 案：  

解 析：设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知：