2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题05月30日

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单选题

1、若x＜y＜0，则（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D.

解 析：本题主要考查的知识点为不等式的性质. 因为x＜y＜0，故

2、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（）

• A：0.008
• B：0.104
• C：0.096
• D：1

答 案：B

解 析：已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后，可分别求得: P(没有坏的) P(一个坏的)故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.  

3、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）  

• A：
• B：
• C：1
• D：

答 案：A

解 析：求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) ，由椭圆定义知

4、设双曲线的渐近线的斜率为k，则|k|=（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：双曲线渐近线的斜率为k故本题中k

主观题

1、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

3、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和

答 案：  

4、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB

答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为  

填空题

1、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。  

答 案：4

解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质 由题意，该函数图像的对称轴为

2、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  

答 案：

解 析：原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,