2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题05月25日

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单选题

1、不等式|2x-3|≤1的解集为（）

• A：{x|1≤x≤2}
• B：{x|x≤-1或x≥2}
• C：{x|1≤x≤3}
• D：{x|2≤x≤3}

答 案：A

解 析：故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}

2、甲袋内有2个白球3个黑球,乙袋内有3个白球1个黑球,现从两个袋内各摸出1个球,摸出的两个球都是白球的概率是

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由已知条件可知此题属于相互独立同时发生的事件，从甲袋内摸到白球的概率为P(A)=乙袋内摸到白球的概率为，所以现从两袋中各提出一个球，摸出的两个都是白球的概率为

3、函数f(x)=的单调增区间是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：中的的减区间就为f(x)的增区间，设u(x)=当x∈R时，u(x)>0,函数u(x)在是减函数， 上是增函数 故f(x)=的单调增区间为 ps：关于复合函数的问题要逐步分清每一层次的函数的图像和性质,再结合起来考虑整体,有时也可画出部分函数的图像来帮助分析和理解.  

4、在△ABC中，三边为a、b、c，∠B=60°，则的值是（）  

• A：大于零
• B：小于零
• C：等于零
• D：不能确定

答 案：C

解 析：由已知用余弦定理得：  

主观题

1、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  

答 案：因为{an}为等差数列，则

2、设函数
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．

答 案：(I）因为，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为

3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

4、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；
（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。

答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6

填空题

1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。

答 案：

解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有 即所以故切点横坐标为  

2、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）  

答 案：252.84

解 析： =252.84