2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月17日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知向量则实数m=（）。

• A：1
• B：-1
• C：-4
• D：4

答 案：C

解 析：由向量平行的定义可知，m=-4。

3、下列函数在各自定义域中为增函数的是

• A：y=1+2x
• B：y=1—x
• C：y=1+x²
• D：y=1+z-x

答 案：A

4、使log₂a > log₃27成立的a的取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为增函数的性质．【应试指导】          

主观题

1、已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间; (2)f(x)零点的个数。

答 案：

2、已知等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=6。
（Ⅰ）求a₄的值；
（Ⅱ）若a₁=-4，求{a_n}的通项公式。

答 案：（Ⅰ）由等差数列的基本性质，a₃+a₄+a₅=3a₄=6，a₄=2。
（Ⅱ），a₄-a₁=3d=2+4=6所以d=2，所以数列{a_n}的通项公式即a_n=-4+(n-1)d=-4+(n-1)x2=2n-6。

3、(I)求E的离心率; 　　

答 案：由题设知△AF1F2为直角三角形，且 设焦距|F₁F₂|= 2c，则|AF₂|=3/2c如，|AF₁|=5/2c，2a=|AF₁|+|AF₂|= 4c. 所以离心率

4、设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=3/2(a_n-1)(n∈N₊)，数列{b_n}的通项公式为b_n=4n+3(n∈N₊)。
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若di∈{a1，a2，…，an，…}∩{b1，b2，…，bn，…}(i=1，2，…，n，…)，则称数列{dn}为数列{an}与{bn}的公共项，将数列{an}与{bn}的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列(dn)，证明{dn}的通项公式为dn=3²ⁿ⁺¹(n∈N)。

答 案：

填空题

1、

答 案：{x|x≥-1且x≠0)

解 析：若使函数有意义，则有x≠0，1+x≥0，故其定义域为(x|x≥-1且x≠0)。

2、椭圆的离心率为______。

答 案：

解 析：由题可知，a=2，b=1，故，离心率.