2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月15日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知函数f(x)=ax3.若f'(3)=9，则a=（）。

• A：
• B：
• C：1
• D：3

答 案：B

解 析：

3、函数y=5cos2x一3sin2x的最小正周期为（）。

• A：4π
• B：2π
• C：π
• D： π/2

答 案：C

解 析：y=3(cos2x—sin2x)+2cos2x=3cos2x+cos2x+1=4cos2x+1，所以函数的最小正周期为T=2π/2=π。

4、已知，则=（）

• A：-3
• B：
• C：3
• D：

答 案：C

解 析：

主观题

1、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

2、已知数列{an}的前n项和 (1)求{an}的通项公式; (2)若ak=128，求k。

答 案：

3、在△ABC中，AB=2,BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积。

答 案：根据余弦定理得出

4、已知过点（0，4），斜率为-1的直线l与抛物线C：y²—2px（b>0）交于A，B两点 （I）求C的顶点到2的距离； （Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标

答 案：

填空题

1、设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

答 案：4

解 析：由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

2、从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm): 110.8，109.4，111.2，109.5，109.1， 则该样本的方差为______mm2。

答 案：0.7

解 析：