2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月20日

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单选题

1、参数方程（为参数）表示的图形为（）

• A：直线
• B：圆
• C：椭圆
• D：双曲线

答 案：B

解 析：即半径为1的圆，圆心在原点

2、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）

• A：以A为直角的三角形
• B：b=c的等腰三角形
• C：等边三角形
• D：钝角三角形

答 案：B

解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左 两个对数底数相等则真数相等：即2sinBcosC=sinA 在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）, 故为等腰三角形

3、设log₂x=a，则log₂(2x²)=（）。

• A：2a²+1
• B：2a²-1
• C：2a-1
• D：2a+1

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为对数函数的性质

4、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为  

• A：a=2,b=1
• B：a=1,b=1
• C：a=1,b= 2
• D：a=1,b=5

答 案：C

解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中无“2”元素，而有“b元素”，只有b=2  

主观题

1、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    

答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°

2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为，求AC.

答 案：由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以

3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

4、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

填空题

1、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。  

答 案：4

解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质 由题意，该函数图像的对称轴为

2、的展开式是（）

答 案：

解 析：