2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月12日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知向量则实数m=（）。

• A：1
• B：-1
• C：-4
• D：4

答 案：C

解 析：由向量平行的定义可知，m=-4。

3、下列函数中，为偶函数的是()。

• A：
• B：y=2^-x
• C：y=x^-1﹣1
• D：y=1+x^-3

答 案：A

解 析：本题考查了函数的奇偶性的知识点。 A项，

4、函数的定义域是（）

• A：{x|x≥-1}
• B：{x|x≤1}
• C：{x|-1≤x≤1}
• D：{x|≤-1}

答 案：C

解 析：当1-x²≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.

主观题

1、(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程 

答 案：若2c=2,则c=1，且a=2， b₂=a₂-c₂=3, 椭圆方程为

2、已知抛物线经过点(2，3)，对称轴方程为x=1，且在x轴上截得的弦长为4，试求抛物线的解析式。

答 案：设抛物线y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴的两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由｜AB｜=4，对称轴为x=1得x1=1-2=-1，x2=1+2=3，∴y=a(x+1)(x-3)，又∵抛物线过点(2，3)，∴3=a(2+1)(2-3)，得a=-1，故所求的抛物线方程为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x²+2x+3。

3、已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间; (2)f(x)零点的个数。

答 案：

4、已知数列{an}的前n项和 (1)求{an}的通项公式; (2)若ak=128，求k。

答 案：

填空题

1、曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为__________。

答 案：x+y=0

解 析：本题考查了导数的几何意义的知识点。 根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。

2、过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为_______。

答 案：x-3y-7=0

解 析：本题考查了直线方程的知识点。 因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。