2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月11日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、

• A：-2
• B：-1/2
• C：1/2
• D：2

答 案：A

3、等差数列{a_n｝中，a₁+a₂=15，a₃=-5，则前8项的和等于（）。

• A：-60
• B：-140
• C：-175
• D：-125

答 案：B

解 析：由已知条件及等差数列的定义得

4、在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()。

• A：1
• B：-1
• C：-2
• D：2

答 案：C

解 析：本题考查了等差数列和等比数列的知识点。 {a_n}为等差数列，a₁=1，则a₂=1+d，a₃=1+2d，a₆=1+5d。又因a₂，a₃，a₆成等比 数列，则得a₃²=a₂·a₆，即(1+2d)²=(1+d)(1+5d)，解得d=0(舍去)或d=-2，故选C。

主观题

1、(I)求{a_n}的通项公式; 　　

答 案：a_2??=1/2+d??,??a_5??=1/2+4d 由已知得(1/2+d)²=1/2(1/2+4d) 解得d=0(舍去)，d或=1. 所以{a_n｝的通项公式为 a_n=1/2+(n-1)×1=n-1/2 ???_?

2、已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

答 案：

3、已知椭圆
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设C上一点P的横坐标为F₁、F₂为C的左、右焦点，求△PF₁F₂的面积。

答 案：（Ⅰ）由等比数列的性质可知：a²b²=18；离心率为得a²=6，b²=3，所以C的方程为
（Ⅱ）

4、已知函数f(x)=2x3-12x+1，求f(x)的单调区间和极值.

答 案：

填空题

1、某次测试中5位同学的成绩分别为79，81，85，75，80,则他们的成绩平均数为：

答 案：80

解 析：解题思路：5位同学的平均数=成绩总和/人数=80

2、不等式|x+2|＜3的解集是（）。

答 案：{x|-5＜x＜1}

解 析：|x+2|＜3，即-3＜x+2＜3，-5＜x＜1。