2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月10日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、直线3x+y-2=0经过（ ）

• A：第一、二、四象限
• B：第一、二、三象限
• C：第二、三、四象限
• D：第一、三、四象限

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为直线．  【应试指导】直线3z+y-2=0可整理为y=-3x+2，由此可以看出直线过(0，2)点，且直线的斜率为-3，故直线过第一、二、四象限．    ．

3、下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为（）。

• A：y=sin2x
• B：y=x²
• C：y=tanx
• D：y=cos3x

答 案：D

解 析：A选项和C选项是奇函数，所以可以排除，B选项虽然是偶函数，但不是周期函数，所以B项也可以排除，本题选择D。

4、椭圆的长轴是短轴的二倍，则椭圆的离心率是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：设半长轴和半短轴长度分别为a，b(a>0，b>0)，由已知条件得a=2b，

主观题

1、已知椭圆和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点，设P为该椭圆与抛物线的一个交点，如果P点的横坐标为1/2，求此椭圆的离心率。

答 案：设抛物线方程为y2=2Px(p>0)，由已知得椭圆焦点在x轴上，a=1，∴0

2、设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

答 案：(Ⅰ)f’(x)=3x²+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

3、

答 案：

4、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率 e=√3/2，已知点P(0，3/2)到椭圆上的点的最远距离是√7，求椭圆的方程。

答 案：

填空题

1、曲线y=2x³+1在点(1,3)处的切线方程是______

答 案：6x-y-3=0

2、

答 案：7

解 析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算．【应试指导】