2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月09日

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单选题

1、已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。

• A：x - y + 1 = 0
• B：x + y - 5 = 0
• C：x - y -1 = 0
• D：x - 2y + 1 = 0

答 案：C

解 析：该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程. 【考试指导】  

2、已知平面α，两条直线l1，l2。设甲：l1⊥α且l2⊥α；
乙：l1//l2，
则（）。

• A：甲是乙的必要条件但不是充分条件
• B：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：B

解 析：如果两直线垂直于同一平面，则两直线平行；但是如果两直线平行，这两条直线不一定垂直于同一平面，也可能两直线是在平面内，所以甲是乙的充分条件但不是必要条件，选择B。

3、已知集合A={2,3,5}，B={1,2,4,5}，则A∩B=（）。

• A：{1,3,5}
• B：{1,2,3,4,5}
• C：{2,5}
• D：{4,5}

答 案：C

解 析：由交集的定义可知，集合A包含元素2,3,5，集合B包含元素1,2,4,5，两个集合均含有的元素是2,5。

4、若U={x|x=k,k∈Z}，S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=2k+1,k∈Z}，则（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：∵U为实数集，S为偶数集，T为奇数集。∴T(奇数集)在实数集U中的补集是偶数集S。

主观题

1、已知关于x,y 的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y =x的位置关系.

答 案：

2、已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间; (2)f(x)零点的个数。

答 案：

3、在锐角二面角α-l-β中，P∈α，A、B∈l，∠APB=90°，PA=2√3，PB=2√6，PB与β成30°角，求二面角α-l-β的大小。  

答 案：  

4、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

填空题

1、

答 案：7  

解 析：该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

2、

答 案：2

解 析：该小题主要考查的知识点为不等式的解集. 【考试指导】