2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月05日

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单选题

1、甲：x=1，乙：x²-x=0，则（）.

• A：甲是乙的必要不充分条件
• B：甲是乙的充分不必要条件
• C：甲是乙的充分必要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：B

解 析：x=1=＞x²-x=0，x²-x=0=＞x=1或x=0，因此甲是乙的充分不必要条件。

2、已知某篮球运动员的投篮命中率为3/5，经过3次投篮之后，至少命中一球的概率为（）。

• A：81/125
• B：44/125
• C：8/125
• D：117/125

答 案：D

解 析：3次投篮都不中的概率（1-3/5）³=8/125，至少命中一球的概率1-8/125=117/125。

3、i²⁵+i¹⁵+i⁴⁰+i⁸⁰=（）。

• A：1
• B：-1
• C：-2
• D：2

答 案：D

解 析：i²⁵+i¹⁵+i⁴⁰+i⁸⁰=i+i3+1+1=2

4、(1+i)(1一i)=（）。

• A：2
• B：1
• C：0
• D：-1

答 案：A

解 析：(1+i)(1-i)=1—i2=1+1=2

主观题

1、已知数列{an}的前n项和 (1)求{an}的通项公式; (2)若ak=128，求k。

答 案：

2、已知关于x,y 的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y =x的位置关系.

答 案：

3、设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

答 案：(Ⅰ)f’(x)=3x²+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

4、

答 案：

填空题

1、从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)： 110.8，109.4，111.2，109.5，109.1， 则该样本的方差为______mm2。

答 案：0.7

解 析：

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=(  )。  

答 案：0  

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg（tan43°tan45°cot43°）=lgtan45°=lg1=0