2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月07日

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单选题

1、函数的反函数是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，由于x≤0，故把x与y互换，得所求反函数为

2、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk，若，则m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由题可知向量a=(2,3,m），故，解得m=0.

3、过点（-2，2）与直线x+3y-5=0平行的直线是（）

• A：x+3y-4=0
• B：3x+y+4=0
• C：x+3y+8=0
• D：3x-y+8=0

答 案：A

解 析：所求直线与x+3y-5=0平行，可设所求直线为x+3y+c=0，将点（一2,2)带入直线方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直线为线为x+3y-4=0.

4、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()  

• A：
• B：
• C：x+y=5
• D：

答 案：B

解 析：选项A中，在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程，在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0，也是相等的 选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:答案不完整  

主观题

1、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

2、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

3、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

4、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

填空题

1、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：所以函数的定义域是

2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  

答 案：

解 析：由于a//b，故