2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月02日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知f(x)是偶函数且满足f(x+3)=f（x）,f（1）=-1,则f（5）+f（11）等于（）。

• A：-2
• B：2
• C：-1
• D：1

答 案：A

解 析：因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),又因为f(x+3)=f(x),所以函数f(x)的周期T=3,所以f⑴=-1所以f(-1)=f(1)=1所以f(5)+f(11)=f(2+3)+f(2+3x3)=f(2)+f(2)=2f(2)=2f(-1+3)=2f(-1)=2×(-1)=-2。

3、过曲线y=(x-1)²上一点(-1，4)的切线斜率为（）。

• A：-4
• B：0
• C：2
• D：-2

答 案：A

解 析：

4、如果二次函数y=ax²+bx+1图象的对称轴是x=1，并且通过点A（-1，7），则a，b的值分别是（）。

• A：2，4
• B：2，-4
• C：-2，4
• D：-2，-4

答 案：B

解 析：∵y=ax2+bx+1图象的对称轴是x=1，∴-b/2a＝1，又图象过点（-1，7），∴a-b+1=7即a-b=6，解得a=2，b=-4。

主观题

1、设函数f（x）=x³-3x²-9x．求 （I）函数f（x）的导数；（II）函数f（x）在区间[1，4]的最大值与最小值．

答 案： 

2、已知数列{a_n}的前n项和S_n=n₂-2n．求（I）{a_n}的前三项；（II）{a_n}的通项公式．

答 案：

3、设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=3/2(a_n-1)(n∈N₊)，数列{b_n}的通项公式为b_n=4n+3(n∈N₊)。
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若di∈{a1，a2，…，an，…}∩{b1，b2，…，bn，…}(i=1，2，…，n，…)，则称数列{dn}为数列{an}与{bn}的公共项，将数列{an}与{bn}的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列(dn)，证明{dn}的通项公式为dn=3²ⁿ⁺¹(n∈N)。

答 案：

4、（I）求椭圆的方程；

答 案：(I)由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=2√3，设其短半轴长为b，则   

填空题

1、若不等式|ax+1|＜2的解集为,则a=

答 案：2

解 析：由|ax+1|＜2得出ax+1＜2,则,根据题可知a=2.

2、某小组有11名学生，其中女生4名，现选举2人当代表，要求至少有一名女生当选，则不同的选法有（）种。

答 案：34

解 析：