2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月30日

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单选题

1、设甲：函数：y=kx+6的图像过点（1，1)， 乙:k+b=1, 则

• A：甲是乙的充分必要条件
• B：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• C：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
• D：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】函数：y =kx+ b的图像过点（1，1) =>k+b=1; k+b=1,当 x = 1 时，y=k+b=1，即函数=y =kx+ b的图像过（1，1)点，故甲是乙的充分必要条件.

2、—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）。

• A：60 个
• B：15 个
• C：5 个
• D：10 个

答 案：D

解 析：该小题主要考查的知识点为数列组合. 【考试指导】

3、将一颗骰子拋掷1次，得到的点数为偶数的概率为

• A：2/3
• B：1/6
• C：1/3
• D：1/2

答 案：D

解 析：该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为1，2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为1/2.

4、将3本不同的语文书，2本不同的数学书排成一行排列.则两本数学书相邻的排法种数是（）。

• A：12
• B：24
• C：48
• D：60

答 案：C

解 析：将两本数学书捆绑后看成一个整体，再与三本语文书一起进行全排列，则有

主观题

1、设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线，求切点坐标和a的值.

答 案：

2、已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点。

答 案：由椭圆方程可知，当| m|≤3时，存在过点(0，m)的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点．当|m|>3时，设l1、l2是过(0，m)的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，设方程

3、

答 案：

4、已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

答 案：

填空题

1、掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

答 案：3/8  

2、

答 案：2.3