2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月22日

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单选题

1、对于函数，有下列两个命题：①如果c=o，那么y=f(x）的图像经过坐标原点②如果a<0，那么y=f(x）的图像与x轴有公共点
则（）

• A：①②都为真命题
• B：①为真命题，②为假命题
• C：①为假命题，②为真命题
• D：①②都为假命题

答 案：B

解 析：若c=0，则函数f(x)=ax²+bx过坐标原点，故①为真命题；若a＜0，而，则函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下，与x轴没有交点，故②为假命题。因此选B选项。

2、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，则

• A：S∪T=S
• B：S∪T=T
• C：S∩T=S
• D：S∩T=∅

答 案：A

解 析：由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以所以有S∪T=S，S∩T=T，所以选择A。

3、不等式|2x-3|≤1的解集为（）

• A：{x|1≤x≤2}
• B：{x|x≤-1或x≥2}
• C：{x|1≤x≤3}
• D：{x|2≤x≤3}

答 案：A

解 析：故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}

4、函数的定义域是（）

• A：{x|-3≤x≤-1}
• B：{x|x≤-3或x≥-1}
• C：{x|1≤x≤3}
• D：{x|x≤1或x≥3}

答 案：D

解 析：由题可知x²-4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，故函数的定义域为{x|x≤1或x≥3}.

主观题

1、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求通项的表达式 （Ⅱ）求的值  

答 案：（Ⅰ）当n=1时，由得 也满足上式，故=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列，所以是首项为公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：  

2、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

3、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积

答 案：

4、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.  

答 案：

填空题

1、函数f(x)=在区间[-3,3]上的最大值为（）  

答 案：4

解 析：这题考的是高次函数的最值问题，可用导数来求函数在区间[-3,3]上的最值。 列出表格 由上表可知函数在[-3,3]上，在x=1点处有最大值为4.  

2、函数y=的定义域是（）

答 案：[1,+∞)

解 析：要是函数y=有意义，需使 所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞)