2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月24日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、若甲：x>1,e2>1,则()。

• A：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• B：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
• C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
• D：甲是乙的充分必要条件

答 案：B

解 析：本题主要检测考生对简易逻辑掌握情况。 所以甲是乙的充分条件，但不是必要条件。

3、一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375、；两投一中的概率为0.5，则他两投全不中的概率为 （ ）

• A：0.6875
• B：0.625
• C：0.5
• D：0.125

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为互斥事件的概率．【应试指导】两投全不中的概率-1两投全中的概率一两投一中的概率=1-0.375-0.5=0.125

4、已知f(x)是偶函数且满足f(x+3)=f（x）,f（1）=-1,则f（5）+f（11）等于（）。

• A：-2
• B：2
• C：-1
• D：1

答 案：A

解 析：因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),又因为f(x+3)=f(x),所以函数f(x)的周期T=3,所以f⑴=-1所以f(-1)=f(1)=1所以f(5)+f(11)=f(2+3)+f(2+3x3)=f(2)+f(2)=2f(2)=2f(-1+3)=2f(-1)=2×(-1)=-2。

主观题

1、求函数的最大值与最小值，以及使函数取得这些值的x的集合。

答 案：

2、已知{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₂，a₆，a₁₂成等比数列，a₂+a₆+a₁₂=76.求{a_n}的通项公式。

答 案：

3、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

4、已知椭圆
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设C上一点P的横坐标为F₁、F₂为C的左、右焦点，求△PF₁F₂的面积。

答 案：（Ⅰ）由等比数列的性质可知：a²b²=18；离心率为得a²=6，b²=3，所以C的方程为
（Ⅱ）

填空题

1、椭圆的离心率为______。

答 案：

解 析：由题可知，a=2，b=1，故，离心率.

2、等比数列{a_n}中，若a₂=8，公比为1/4，则a₅=

答 案：1/8

解 析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列．【应试指导】