2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月28日

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单选题

1、圆的圆心在（）点上  

• A：(1,-2)
• B：(0,5)
• C：(5,5)
• D：(0,0)

答 案：A

解 析：因为所以圆的圆心为O（1，-2）

2、设双曲线的渐近线的斜率为k，则|k|=（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：双曲线渐近线的斜率为k故本题中k

3、的展开式中，x²的系数为（）

• A：20
• B：10
• C：5
• D：1

答 案：C

解 析：二项展开式的第二项为，故展开式中的x²的系数为5.

4、（ ）

• A：-2
• B：
• C：
• D：2

答 案：C

主观题

1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

2、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为，求AC.

答 案：由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以

4、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

填空题

1、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  

答 案：

解 析：原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,

2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  

答 案：

解 析：由于a//b，故