2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月23日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、函数y=cos2x-的最小正周期和最大值分别是()。

• A：2π，1
• B：2/3π，2
• C：2π，2
• D：π，2

答 案：D

解 析：

3、sin15° cos15° =

• A：1/4
• B：1/2
• C：
• D：

答 案：A

4、在Rt△ABC中，两个锐角为∠A、∠B，则sin2A+sinB（）。

• A：有最大值5/4，无最小值
• B：有最大值2，最小值-5/4
• C：无最大值，有最小值3/4
• D：既无最大值又无最小值

答 案：A

解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以sin2A=cos2B=1-sin2B，sin2A+sinB=1-sin2B=sinB

主观题

1、已知数列 {a_n}中，S_n是它的前n项和，并且 S_n+1=4a_n+2，a1=1。（Ⅰ）设 b_n=a_n+1−2a_n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设 c_n=a_n/2ⁿ，求证：数列{c_n}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和。

答 案：

2、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

3、(I)a,b;

答 案：f(x)=3x^2??+2ax由题设知 ?^?

4、已知三角形的一个内角是π/3，面积是10√3，周长是20，求各边的长。

答 案：设三角形三边分别为a，b，c，∠A=60°，
解之得a1=7,b1=5，c1=8或a2=7，b2=8，c2=5，故三边长分别为7，5，8。

填空题

1、某运动员射击l0次，成绩（单位：环）如下 8 10 9 9 10 8 9 9 8 7 则该运动员的平均成绩是___________环．

答 案：8.7

解 析：【考情点拨】本题主要考查的知，点为样本平均数．  【应试指导】 

2、若向量a=（1，2）与b=（3，x）平行，则x= __________

答 案：6

解 析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质．【应试指导】